如图，四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延长AD、BC交于一点P那么①△PAB与△PCD相似吗？说明理由。②若DC="6,AB=12," △PAB的面

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如图，四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延长AD、BC交于一点P那么

①△PAB与△PCD相似吗？说明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面积为28。求四边形ABCD的面积。

答案

①相似，理由见解析②21

解析

（1）解：△PAB∽△PCD
∵∠A+∠BCD=180°，
∠PCD+∠BCD=180°，
∴∠A=∠PCD
在△PAB与△PCD中
∠P=∠P
∠A=∠PCD
∴△PAB∽△PCD．
（2）∵△PAB∽△PCD
∴
∴=7
∴四边形ABCD的面积为28-7=21
（1）利用三角形的内角和相似三角形的判定求证
（2）通过相似比求解