(选做题)已知矩阵.122x.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
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(选做题)已知矩阵.122x.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:不详
难度:
来源:
(选做题)已知矩阵
.
1
2
2
x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
答案
矩阵M的特征多项式为
.
λ-1
-2
-2
λ-x
.
=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)
因为λ
1
=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)
由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ
2
=-1,…(5分)
设λ
2
=-1对应的一个特征向量为
α=
x
y
,
则
-2x-2y=0
-2x-2y=0
得x=-y…(8分)
令x=1则y=-1,
所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为
α=
1
-1
…(10分)
举一反三
已知矩阵A=
1
2
-1
4
,向量
a
=
7
4
.
(1)求矩阵A的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
α
1
、
α
2
;
(2)求
A
5
α
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=
3
1
0
-1
,求A的特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量a
1
,a
2
.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,属于特征值3的一个特征向量为
1
1
,求矩阵A.
题型:不详
难度:
|
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设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
题型:不详
难度:
|
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给定矩阵
A=
1
2
-1
4
,
B=
5
3
;求A
4
B.
题型:不详
难度:
|
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