如图所示,两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接,两导轨间距为L=0.5m,导轨的倾斜部分与水平面成530角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abc
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如图所示,两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接,两导轨间距为L=0.5m,导轨的倾斜部分与水平面成530角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abc
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接,两导轨间距为
L
=0.5
m
,导轨的倾斜部分与水平面成53
0
角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域
abcd
,磁场方向垂直于斜面向上,导轨的水平部分有
n
个相同的匀强磁场区域,磁场方向竖直向上,所有磁场的磁感强度大小均为
B
=1
T
,磁场沿导轨的长度均为
L
=0.5
m
,磁场在左、右两侧边界均与导轨垂直,导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为
L
。现有一质量为
m
=0.5
kg
,电阻为
r
=0.2
Ω
,边长也为
L
的正方形金属线框
PQMN
,从倾斜导轨上由静止释放,释放时
MN
边离水平导轨的高度
h
=2.4
m
,金属线框在
MN
边刚滑进磁场
abcd
时恰好做匀速直线运动,此后,金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止。取重力加速度
g
=10
m
/s
2
,
sin53
0
=0.8,
cos53
0
=0.6。求:⑴金属线框刚释放时
MN
边和
ab
边的距离;⑵金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域;⑶整个过程中金属线框几产生的焦耳热。
答案
⑴0.64m ⑵金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。⑶ 13 J
解析
⑴设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v
1
,则线框中产生的感应电动势
E=BLv
1
(1分)
安培力 F=BIL=
(1分)
依题意有:F=mgsinθ (1分)
线框下滑距离s的过程中,根据机械能守恒有:
mgssinθ=
(2分)
联立以上各式解得:s=
=0.64m (2分)
⑵设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v
2
,线框在倾斜导轨上运动的全过程中,由动能定理有: mg(h+
—2Lsinθ) =
(2分)
解得:v
2
=6m/s (1分)
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零,线框在穿越任一磁场区域的过程中,根据动量定理有:
B
即:BLq=m
(1分)
又 q=
(1分)
所以,线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同,且
(1分)
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数为:n=
=2.4 (1分)
故金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。 (1分)
⑶整个过程中,根据能量守恒定律,有:
金属线框中产生的焦耳热 Q=mg(h+
)=13 J
举一反三
如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距
L
=1
m
,倾角θ=45
0
,水平部分处于磁感强度
B
=1
T
的匀强磁场中磁场方向竖直向上,磁场左边界
MN
与导轨垂直。金属棒
ab
质量
m
1
=0.2
kg
,电阻
R
1
=1
Ω
,金属棒
cd
质量
m
2
=0.2
kg
,电阻
R
2
=3
Ω
,导轨电阻不计,两棒与导轨间动摩擦因数
μ
=0.2。开始时,棒
ab
放在斜导轨上,与水平导轨高度差
h
=1
m
,棒
cd
放在水平导轨上,距
MN
距离为
S
0
。两棒均与导轨垂直,现将
ab
棒由静止释放,取
g
=10
m
/s
2
,求:⑴棒
ab
运动到
MN
处的速度大小;⑵棒
cd
运动的最大加速度;⑶若导轨水平部分光滑,要使两棒不相碰,棒
cd
距离
MN
的最小距离
S
0
。
题型:不详
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如图所示,在匀强磁场中,AB为粗细均匀的铅笔芯,C为AB的中点。输出电压恒定的电源接A、B两端时,铅笔芯受到的安培力为F;若接A、C两端时,铅笔芯受到的安培力为
A.
B.
C.F D.2F
题型:不详
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金属圆环的圆心为o,金属棒oa、ob与金属环接触良好且可绕o在环上转动,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当外力使oa顺时针方向加速转动时,在oa追上ob之前,ob将
A.顺时针方向转动
B.逆时针方向转动
C.先顺时针方向转动,后逆时针方向转动
D.先逆时针方向转动,后顺时针方向转动
题型:不详
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两根平行的光滑金属导轨位于水平面内,相距为L=0.5m。导轨的左端接有阻值为R=0.30Ω的电阻,一质量为m =2kg的金属杆垂直放在导
轨上,金属杆的电
阻r =0.20Ω,导轨电阻不
计,在x ≥0一侧存在一与水平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=1T,当金属杆以v0=4m/s的初速度进入磁场的同时,受到一个水平向右的外力作用,
且外力的功率恒为18W,经过2s金属杆达到最大速度,求
①在速度为5m/s时,金属杆的加速度;
②金属杆达到的最大速度vm
;
③在这2s内回路产生的热量。
题型:不详
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如图所示,相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置,处于磁感应强度为B,方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R的电阻,导轨本身的电阻不计,一质量为m,电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上,如图所示。现对金属棒施一恒力F,使其从静止开始运动。求:
(1)运动中金属棒的最大速度为多大?
(2)金属棒的速度为最大速度的四分之一时,
①求ab金属棒的加速度
②求安培力对ab金属棒做功的功率
题型:不详
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