如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距L＝1m,倾角θ＝450,水平部分处于磁感强度B＝1T的匀强磁场中磁场方向

题型：不详难度：来源：

如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距L＝1m,倾角θ＝45⁰,水平部分处于磁感强度B＝1T的匀强磁场中磁场方向竖直向上,磁场左边界MN与导轨垂直。金属棒ab质量m₁＝0.2kg，电阻R₁＝1Ω，金属棒cd质量m₂＝0.2kg，电阻R₂＝3Ω，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2。开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h＝1m，棒cd放在水平导轨上，距MN距离为S₀。两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取g＝10m/s²,求：⑴棒ab运动到MN处的速度大小；⑵棒cd运动的最大加速度；⑶若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离S₀。

答案

⑴4m/s  ⑵3m/s²      ⑶1.6m

解析

⑴对ab：由动能定理有：m₁gh—μm₁gcos45⁰·= 得v₀=4m/s
⑵ab运动到MN处，cd加速度最大  E_m=BLv₀    I_m=
安培力  F_m=BI_mL=="1N    " F_m—μm₂g=m₂a  得a=3m/s²
⑶在不相碰的情况下，两棒最终有共同速度v,由动量守恒有：m₁v₀=(m₁+m₂)v 得 v=v₀=2m/s
设某时刻ab 速度为v₁, cd速度为v₂,在极小的△t内，ab 速度变化为△v。
E==BL（v₁—v₂）   I=
由牛顿第二定律有：F₁=BIL=
得：v₁—v₂=
两棒在水平导轨上运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离。
S₀=∑（v₁—v₂）△t=