设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)<0的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)<0的解集是______. |
答案
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数, 又∵f(-3)=0, ∴f(3)=0 ∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0; ∴x•f(x)<0的解集是(-3,0)∪(0,3) 故答案为:(-3,0)∪(0,3). |
举一反三
已知f(x)=m-(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x) (1)求m的值; (2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)< (3)沿着射线y=-x(x≥0)的方向将f(x)的图象平移个单位,得到g(x)的图象,求g(x)并求g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)的值. |
定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( ) |
已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数,且f(-1)=-1,则f(5)=______. |
函数f(x)=-x(x≠0)的奇偶性是( )A.偶函数 | B.奇函数 | C.既是偶函数又是奇函数 | D.既不是偶函数也不是奇函数 |
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定义在R上的偶函数满足f(x+2)=f(x)且f(x)在[-3,-2]上为减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )A.f(sinα)>f(cosβ) | B.f(sinα)<f(cosβ) | C.f(sinα)>f(sinβ) | D.f(cosα)>f(cosβ) |
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