定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）A．0B．1
题型：单选题难度：一般来源：安徽
| 定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ） |
答案
因为函数是奇函数，所以在在闭区间[-T，T]，一定有f（0）=0，
∵T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（-T）=-f（T）=0，
∴-T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；
不妨设f（x）＞0，则x∈（-T，0）时，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．
∴f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根．
同理，在（-T，0）上也至少还有一个根，
∴至少有5个根．
故选D |
举一反三
| 已知函数f（x）是定义在R上周期为6的奇函数，且f（-1）=-1，则f（5）=______． |
函数f(x)=-x（x≠0）的奇偶性是（ ）| A．偶函数 | | B．奇函数 | | C．既是偶函数又是奇函数 | | D．既不是偶函数也不是奇函数 |
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定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）| A．f（sinα）＞f（cosβ） | B．f（sinα）＜f（cosβ） | | C．f（sinα）＞f（sinβ） | D．f（cosα）＞f（cosβ） |
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| 设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．则a的值为（ ） |
| 已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①f1(x)=，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号） |
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