设a＞0，f（x）=exa+aex是R上的偶函数．则a的值为（　　）A．-2B．-1C．1D．2

题型：单选题难度：简单来源：不详

设a＞0，f（x）=

是R上的偶函数．则a的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

∵a＞0，f（x）=

是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即

e-x

aex

，∴

aex

，且

aex

，
∴a=

，∴a=1，
故选 C．

举一反三

已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①f1(x)=

，②f₂（x）=x，③f₃（x）=x²中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（　　）

A．（-3，3）

B．（3，+∞）

C．（-∞，3）

D．（-∞，3）∪（3，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=1-

．
（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[-7，-3]上是（　　）

A．减函数且最小值是2	B．.减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2	D．增函数且最大值是2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数g(x)=ln

1-x

1+x

是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案