已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(3)=0,则使f(x)<0的x范围为( )A.(-3,3)B.(3,+∞)C.(-∞,3)D
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(3)=0,则使f(x)<0的x范围为( )A.(-3,3) | B.(3,+∞) | C.(-∞,3) | D.(-∞,3)∪(3,+∞) |
|
答案
①当x>0时,因为偶函数f(x)满足f(-3)=f(3)=0, 得f(x)<0即f(-x)<f(-3) 结合在(-∞,0)上函数是减函数,可得-x>-3,解之得0<x<3; ②当x≤0时,f(x)<0即f(x)<f(-3) 结合在(-∞,0)上函数是减函数可得-3<x≤0 综上所述,可得使f(x)<0的x范围为(-3,3) 故选:A |
举一反三
已知函数f(x)=1-. (Ⅰ)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值; (Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明. |
如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2,那么f(x)在[-7,-3]上是( )A.减函数且最小值是2 | B..减函数且最大值是2 | C.增函数且最小值是2 | D.增函数且最大值是2 |
|
已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(),且当x<0时,f(x)>0. (Ⅰ)验证函数g(x)=ln是否满足上述这些条件; (Ⅱ)你发现这样的函数f(x)还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明. |
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则此函数是( )A..偶函数 | B..奇函数 | C..非奇非偶函数 | D.. 既是偶函数又是奇函数 |
|
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=. (1)求f(x)的解析式; (2)证明方程f(x)=21-x在区间(1,2)上有解. |
最新试题
热门考点