已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“
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已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.在函数①
f
1
(x)=
x
,②f
2
(x)=x,③f
3
(x)=x
2
中,其中______是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)
答案
f
1
(x),f
2
(x)是“保三角形函数”,f
3
(x)不是“保三角形函数”.
任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,不妨假设a≤c,b≤c,
由于
a
+
b
>
a+b
>
c
>0
,所以f
1
(x),f
2
(x)是“保三角形函数”.
对于f
3
(x),3,3,5可作为一个三角形的三边长,但3
2
+3
2
<5
2
,
所以不存在三角形以3
2
,3
2
,5
2
为三边长,故f
3
(x)不是“保三角形函数”.
故答案为:①②.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(3)=0,则使f(x)<0的x范围为( )
A.(-3,3)
B.(3,+∞)
C.(-∞,3)
D.(-∞,3)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=1-
2
x
.
(Ⅰ)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2,那么f(x)在[-7,-3]上是( )
A.减函数且最小值是2
B..减函数且最大值是2
C.增函数且最小值是2
D.增函数且最大值是2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有
f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且当x<0时,f(x)>0.
(Ⅰ)验证函数
g(x)=ln
1-x
1+x
是否满足上述这些条件;
(Ⅱ)你发现这样的函数f(x)还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
1
2
),则此函数是( )
A..偶函数
B..奇函数
C..非奇非偶函数
D.. 既是偶函数又是奇函数
题型:单选题
难度:一般
|
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