如图，已知圆，点.（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

如图，已知圆，点.

（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

答案

（1）；（2）或.

解析

试题分析：由圆心在直线上，设出圆心，根据圆与圆相切，得到点为切点，表示半径，由，求的值，即可求出圆的方程；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，显然满足题意；后考虑直线斜率存在的情况，由对称性得到圆心到直线的距离为5，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出的值，确定此时直线的方程，综上，得到所有满足题意直线的方程.
试题解析：（1）由，得    2分
所以圆的圆心坐标为
又圆的圆心在直线上
依题意可知两圆外切于点，设圆的圆心坐标为      3分
则有，解得     ４分
所以圆的圆心坐标为，半径         5分
故圆的方程为
综上可知，圆的方程为      6分
(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的， 所以         8分
所以点到直线的距离为5            9分
当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为5，直线即为轴
所以此时直线的方程为                     11分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即
所以        12分
解得        13分
所以此时直线的方程为
故所求直线的方程为或．              14分