已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．

题型：不详难度：来源：

已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

1 -3

，属于特征值3的一个特征向量为

1 1

，求矩阵A．

答案

设A=

a b c d

，由题知

a b c d

1 -3

=

-1 3

，

a b c d

1 1

=3

1 1

（2分）
即

a-3b=-1 c-3d=3 a+b=3 c+d=3

，（6分）
解之得：

a=2 b=1 c=3 d=0

∴A=

2 1 3 0

（10分）