选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32.求矩阵A.
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选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32.求矩阵A.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
a
b
c
d
,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α
1
=
1
-1
,属于特征值λ
2
=4的一个特征向量为α
2
=
3
2
.求矩阵A.
答案
由特征值、特征向量定义可知,Aα
1
=λ
1
α
1
,
即
a
b
c
d
1
-1
=-1×
1
-1
,得
a-b=-1
c-d=1
(5分)
同理可得
3a+2b=12
3c+2d=8
,解得a=2,b=3,c=2,d=1.
因此矩阵A=
2
3
2
1
.(10分)
举一反三
关于x、y的二元线性方程组
,的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为
,则 m+n=( )
A.-1
B.
C.
D.-
题型:上海模拟
难度:
|
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下列三阶行列式可以展开为
的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵M=
1
b
a
1
,N=
c
0
2
d
,且MN=
2
-2
0
0
.
(Ⅰ)求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程.
题型:不详
难度:
|
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(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=
1
a
c
0
的一个特征值为λ
1
=-1,其对应的一个特征向量为
α
1
=
-1
1
,已知
β=
8
1
,求A
5
β.
题型:镇江一模
难度:
|
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设a、b∈R,把三阶行列式
.
2
3
5
x+a
4
1
2
1
x
.
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难度:
|
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