(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1,其对应的一个特征向量为α1=-11,已知β=81,求A5β.
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(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1,其对应的一个特征向量为α1=-11,已知β=81,求A5β.
题型:镇江一模
难度:
来源:
(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=
1
a
c
0
的一个特征值为λ
1
=-1,其对应的一个特征向量为
α
1
=
-1
1
,已知
β=
8
1
,求A
5
β.
答案
依题意:Aα
1
=-α
1
,…(4分)
即
1
a
c
0
-1′
1′
=-
-1
1
,
∴
-1+a=1
-c=-1
,∴
a=2
c=1
…(8分)
A的特征多项式为f(λ)=(λ-1)λ-2=λ
2
-λ-2=0,
则λ=-1或λ=2.
λ=2时,特征方程
x-2y=0
-x+2y=0
,属于特征值λ=2的一个特征向量为
2′
1′
,
∵
β=
8
1
=-2
-1′
1′
+3
2′
1′
,
∴A
5
β=-2×(-1)
5
-1′
1′
+3×2
5
2′
1′
=
190′
98′
.
举一反三
设a、b∈R,把三阶行列式
.
2
3
5
x+a
4
1
2
1
x
.
中元素3的余子式记为f(x),若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-1,b),则a+b=______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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行列式
.
2
3
0
3
6
7
1
4
5
的第2行第3列元素的余子式M
23
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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A=
-1
3
x
2
,
B=
-1
y
0
2
,若A=B,则x+y=______.
题型:不详
难度:
|
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若行列式
.
4 5 x
1 x 3
7 8 9
.
(x≠1)中,元素1的代数余子式大于0,则x满足的条件是______.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A=
1
2
-1
4
.(1)求A特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量
α
1
,
α
2
.(2)求
A
5
3
1
.
题型:不详
难度:
|
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