已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由． |
答案
假设存在，令另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数．
由勾股定理得p2+x2=y2．
化为（y+x）（y-x）=p2．
因为p为素数（也称质数），且y+x＞y-x，
所以只有
从而x=，y=．
若p=2，则x、y不是整数，这样的三角形不存在；
若p为奇素数，x、y都是整数，这样的三角形存在．
综上所述，可知：p为偶素数2时，满足条件的三角形不存在；p为奇素数时，满足条件的三角形存在，且另一条直角边长为． |
举一反三
已知在等式=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． |
| 已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______． |
已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2-c2+2ab（ ）| A．一定是非零偶数 | | B．等于零 | | C．一定是奇数 | | D．可能是奇数，也可能是偶数 |
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已知m是奇数，n是偶数，若x=p，y=q能使x-1998y=n和1999x+3y=m同时成立，则（ ）| A．p、q都是偶数 | B．p、q都是奇数 | | C．p是奇数，q是偶数 | D．p是偶数，q是奇数 |
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如果n是正整数，那么[1-（-1）n]（n2-1）的值（ ）| A．一定是零 | B．一定是偶数 | | C．是整数但不一定是偶数 | D．不一定是整数 |
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