如果n是正整数,那么18[1-(-1)n](n2-1)的值( )A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数
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如果n是正整数,那么18[1-(-1)n](n2-1)的值( )A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
如果n是正整数,那么
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)的值( )
A.一定是零
B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.不一定是整数
答案
当n为奇数时,(-1)
n
=-1,1-(-1)
n
=2,
设不妨n=2k+1(k取自然数),
则n
2
-1=(2k+1)
2
-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1),
∴k与(k+1)必有一个是偶数,
∴n
2
-1是8的倍数.
所以
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)=
1
8
×2×8的倍数,
即此时
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)的值是偶数;
当n为偶数时,(-1)
n
=1,1-(-1)
n
=0,
所以
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)=0,
此时
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)的值是0,也是偶数.
综上所述,如果n是正整数,
1
8
[1-(-1)
n
](n
2
-1)的值是偶数.
故选B.
举一反三
已知p、q均为质数,且满足5p
2
+3q=59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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已知x为正整数,y和z均为素数,且满足x=yz,
1
x
+
1
y
=
1
z
,则x的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知方程x
2
-1999x+m=0有两个质数解,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方.例如4802÷2=2401=49
2
=(48+1)
2
.则具有上述性质的最小四位数是______.
题型:填空题
难度:一般
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若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a
2
+b
2
+c
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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