已知p、q均为质数,且满足5p2+3q=59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角

已知p、q均为质数,且满足5p2+3q=59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知p、q均为质数,且满足5p2+3q=59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
答案
∵5p2+3q=59为奇数,
∴p、q必一奇一偶,
∵p、q均为质数,
∴p、q中有一个为2,若q=2,则p2=
53
5
不合题意舍去,
∴p=2,则q=13,
此时p+3=5,1-p+q=12,2p+q-4=13,
∵52+122=132
∴5、12、13为边长的三角形为直角三角形.
故选B.
举一反三
已知x为正整数,y和z均为素数,且满足x=yz,
1
x
+
1
y
=
1
z
,则x的值是______.
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已知方程x2-1999x+m=0有两个质数解,则m=______.
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一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方.例如4802÷2=2401=492=(48+1)2.则具有上述性质的最小四位数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值.
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当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
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