一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方.例

一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方.例

题型:填空题难度:一般来源:不详
一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方.例如4802÷2=2401=492=(48+1)2.则具有上述性质的最小四位数是______.
答案
设原数是ABCD,
则:
ABCD
CD
=(AB+1)2,AB,CD这里先各当一个未知数看,
(AB+1)2=AB2+2AB+1=
AB00
CD
+1,
AB2+(2-
100
CD
)AB=0,
AB(AB+2-
100
CD
)=0的根是(AB+2)=
100
CD

则(AB+2)CD=100,
即CD、AB+2都是100的约数,4,5,10,20,25,
因为是四位数,则:AB+2只能是20或25,
最小当然是20,CD=5,
因此,结果是1805.
故答案为:1805.
举一反三
若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值.
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当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
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满足等式x


y
+y


x
-


2003y
-


2003x
+


2003xy
=2003
的正整数对的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数.
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请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足:
(1)6个数中任意两个都互质;
(2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理由.
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