设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.
题型:不详难度:来源:
设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换. (1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程; (2)求M的特征值与特征向量. |
答案
(1)M=.设(x",y")是所求曲线上的任一点,=, 所以所以代入4x-10y=1得,4x"-2y"=1, 所以所求曲线的方程为4x-2y=1. (2)矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-1)(λ-5)=0, 所以M的特征值为λ1=1,λ2=5. 当λ1=1时,由Mα1=λ1α1,得特征向量α1=; 当λ2=5时,由Mα2=λ2α2,得特征向量α2=. |
举一反三
选修4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵A=,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=.求矩阵A. |
关于x、y的二元线性方程组 ,的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为 ,则 m+n=( )A.-1 | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065352-75363.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065352-49176.png) | D.-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065352-75363.png) | 下列三阶行列式可以展开为 的是( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065348-66789.png) | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065348-55629.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065348-82695.png) | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191108/20191108065348-90354.png) | 已知矩阵M=,N=,且MN=. (Ⅰ)求实数a、b、c、d的值; (Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程. |
最新试题
热门考点
|
|