已知矩阵A=12-14,向量a=74.(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;(2)求A5α的值.
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已知矩阵A=12-14,向量a=74.(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;(2)求A5α的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵A=
1
2
-1
4
,向量
a
=
7
4
.
(1)求矩阵A的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
α
1
、
α
2
;
(2)求
A
5
α
的值.
答案
(1)矩阵A的特征多项式为
f(λ)=
.
λ-1
-2
1
λ-4
.
=λ
2
-5λ+6,
令f(λ)=0,得λ
1
=2,λ
2
=3,
当λ
1
=2时,得
α
1
=
2
1
,当λ
2
=3时,得
α
2
=
1
1
.(7分)
(2)由
α
=m
α
1
+n
α
2
得
2m+n=7
m+n=4
,得m=3,n=1.
∴
A
5
α
=
A
5
(3
α
1
+
α
2
)=3(
A
5
α
1
)+
A
5
α
2
=
3(
λ
51
α
1
)+
λ
52
α
2
=3×
2
5
2
1
+
3
5
1
1
=
435
339
.(15分)
举一反三
已知矩阵A=
3
1
0
-1
,求A的特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量a
1
,a
2
.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,属于特征值3的一个特征向量为
1
1
,求矩阵A.
题型:不详
难度:
|
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设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
题型:不详
难度:
|
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给定矩阵
A=
1
2
-1
4
,
B=
5
3
;求A
4
B.
题型:不详
难度:
|
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选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
a
b
c
d
,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α
1
=
1
-1
,属于特征值λ
2
=4的一个特征向量为α
2
=
3
2
.求矩阵A.
题型:不详
难度:
|
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