已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。

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已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
求：①线段GC的长；
② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。

答案

解：（1）连接CG交AB于点D，G是三角形的重心，CD为AB边上的中线，
DG=

CG，CG=

CD
又∠C=90°
∴CD=

AB=4，CG=

CD=

；
（2）MN∥AB
∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B
∴△CMN∽△CAB
同理可证△CMG∽△CAD
∴

即MN=

AB=

。

举一反三

如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=

，则ΔCEF的周长为

[ ]
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。
（1）求证：BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求：CF=BD。

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如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，则DE∶BC=（）；S_△ADE∶S_{四边形DBCE}=（）。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且AD=1、BC=3、S_△ADE=1，则S_△ADC=（）。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，CD是平面镜子，光线从A点射出，经CD上一点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=10，则线段ED的长为

[ ]
A.

C.7
D.

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已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8， 求：①线段GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。