已知数列满足,给出下列命题:①当时,数列为递减数列②当时,数列不一定有最大项③当时,数列为递减数列④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号
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已知数列满足,给出下列命题:①当时,数列为递减数列②当时,数列不一定有最大项③当时,数列为递减数列④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,给出下列命题:
①当
时,数列
为递减数列
②当
时,数列
不一定有最大项
③当
时,数列
为递减数列
④当
为正整数时,数列
必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
答案
③④
解析
选项①:当
时,
,有
,
,则
,即数列
不是递减数列,故①错误;
选项②:当
时,
,因为
,所以数列
可有最大项,故②错误;
选项③:当
时,
,所以
,即数列
是递减数列,故③正确;
选项④:
,当
为正整数时,
;当
时,
;当
时,令
,解得
,
,数列
必有两项相等的最大项,故④正确.
所以正确的选项为③④.
【考点】数列的函数特征.
举一反三
已知数列
的各项均为正数,记
,
,
.
(1)若
,且对任意
,三个数
组成等差数列,求数列
的通项公式.
(2)证明:数列
是公比为
的等比数列的充分必要条件是:对任意
,三个数
组成公比为
的等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设数列
,则对任意正整数
都成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如果数列
同时满足:(1)各项均不为
,(2)存在常数k, 对任意
都成立,则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)各项均不为0的等差数列
是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列
为“类等比数列”,且
(a,b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列
为“类等比数列”,且
,
(a,b为常数),求数列
的前n项之和
;数列
的前n项之和记为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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对于正项数列
,定义
为
的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为
,则数列
的通项公式为________
题型:不详
难度:
|
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设
的公差大于零的等差数列,已知
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设
是以函数
的最小正周期为首项,以
为公比的等比数列,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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