本试题主要是考查了椭圆的方程求解以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。 (1)利用椭圆的几何性质和直线与圆相切得到椭圆的方程。 (2)∵MP=MF2, ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离, ∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线可知结论。 (3)设点的坐标,利用对称性来分析证明不存在符合题意的结论。 解:(Ⅰ)∵ ∵直线相切, ∴ ∴ ∵椭圆C1的方程是 (Ⅱ)∵MP=MF2, ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离, ∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M的轨迹C2的方程为 …………7分 (3)显然不与轴垂直,设 (,), (,),且≠,则 =. 若存在C、D关于对称,则=- ∵≠0,∴≠0 设线段的中点为,则=(+)=,=, 将代入方程求得:=-( -)=(-) ∵-=-≠1∴ ≠()= ∴线段的中点不在直线上.所以在曲线上不存在两个不同点C、D关于对称 |