.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与

.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与

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.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ). (Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系的运用。
(1)设椭圆的方程为,由已知得.    
设右焦点为,由题意得 得到结论。
(2)直线的方程   , 代入椭圆方程,得
    
  得结合韦达定理和在线段的中垂线上,得到k的值。
解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由已知得.    
设右焦点为,由题意得     ……………………………2分
.  
椭圆的方程为.    ……………………4分
(Ⅱ)直线的方程   , 代入椭圆方程,得
    
  得…………………6分
设点   
的中点为,则点的坐标为.  ………………8分 
在线段的中垂线上.                      
     化简,得 .  ……………………………10分 
 
所以,存在直线满足题意,直线的方程为
 ……………………………12分
举一反三
已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则为 ( )
A.钝角;     B.直角;     C.锐角;     D.都有可能;
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.  (Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.
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.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足

(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于(    ).
A.B.C.D.

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