在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )A.12B.13C.33D.23
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在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )A.12B.13C.33D.23
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,已知棱AC的长为
2
,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
3
D.
2
3
答案
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD,取CD得中点E,连BE,则BE⊥CD
在平面ADC中,过E作AD的平行线交AC于点F,则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角
∵EF=
1
2
(三角形ACD的中位线),BE=
3
2
(正三角形BCD的高),BF=
2
2
(等腰RT三角形ABC,F是斜边中点)
∴cos∠BEF
E
F
2
+B
E
2
-B
F
2
2×BE×EF
=
1
4
+
3
4
-
1
2
2×
3
2
×
1
2
=
3
3
故选C.
举一反三
边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )
A.60°
B.90°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成60°角.
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图长方体中,AB=AD=2
3
,CC
1
=
2
,则二面角 C
1
-BD-C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥P-ABC中,E.F分别是AC.AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.
(1)证明EF
∥
平面PBC.
(2)证明PC⊥平面PAB;
(3)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(说明:文科班只做(1),(2)理科班做(1)、(2)、(3))
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A
1
、B
1
、C
1
,已知
O
A
1
=
3
2
.
(1)求证:B
1
C
1
⊥平面OAH;
(2)求二面角O-A
1
B
1
-C
1
的大小.
题型:江西
难度:
|
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