边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.30°
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边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.30°
题型:不详
难度:
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边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )
A.60°
B.90°
C.45°
D.30°
答案
由题意,AD=DC=AB=BC=BD=a
取AC的中点E,连接DE,BE
则ED⊥AC,BE⊥AC,则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角
∵∠DAB=60°,∴BD=a
∵DE=BE=
2
2
a
∴∠DEB=90°
∴二面角D-AC-B的大小为 90°
故选B.
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成60°角.
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图长方体中,AB=AD=2
3
,CC
1
=
2
,则二面角 C
1
-BD-C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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已知三棱锥P-ABC中,E.F分别是AC.AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.
(1)证明EF
∥
平面PBC.
(2)证明PC⊥平面PAB;
(3)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(说明:文科班只做(1),(2)理科班做(1)、(2)、(3))
题型:不详
难度:
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如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A
1
、B
1
、C
1
,已知
O
A
1
=
3
2
.
(1)求证:B
1
C
1
⊥平面OAH;
(2)求二面角O-A
1
B
1
-C
1
的大小.
题型:江西
难度:
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已知三棱锥A-BCD的体积是V,棱BC的长是a,面ABC和面DBC的面积分别是S
1
和S
2
.设面ABC和面DBC所成的二面角是α,那么sinα=______.
题型:云南
难度:
|
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