(I)设点P的坐标为(x,y),由P(x,y)在椭圆上, 得 然后再根据知,因而 (II)本小题应先讨论时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上. 然后再根据当且时,由,得. 又,所以T为线段F2Q的中点.所以可得,从而说明点T的轨迹方程为以O为圆心半径为a的圆. (III)先假设在C上存在点M()使S=的充要条件是 然后可得,由④得所以可得当时,存在点M,使S=.然后再对坐标化进一步推导即可. (Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),由P(x,y)在椭圆上,得
又由知, 所以 (Ⅱ) 当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上. 当且时,由,得. 又,所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中,,所以有 综上所述,点T的轨迹C的方程是 (Ⅲ) C上存在点M()使S=的充要条件是 由③得,由④得 所以,当时,存在点M,使S=; 当时,不存在满足条件的点M. 当时,, 由, , ,得 |