如图,要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地,求活动场地的最大面积.
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如图,要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地,求活动场地的最大面积.
题型:湖南省月考题
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如图,要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地,求活动场地的最大面积.
答案
解:设圆心为O,∠BOC=θ, 则有
=
.
令y=sinθ+sinθcosθ,则
y"=2cos
2
θ+cosθ﹣1
若y"=0,则
,
当
,
当
,
所以当
时,y取极大值也是最大值为
.
举一反三
已知函数f(x)=xlnmx(m>0),g(x)=﹣x
2
+2ax﹣3,且f(x)在x=e处的切线方程为2x﹣y﹣e=0,
①求m的值.
②若y=af(x),y=g(x)在区间[1,3]上的单调性相同,求实数a的取值范围.
③求证:对任意的x∈(0,+∞),都有
.
题型:湖南省月考题
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已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x
2
+ax﹣3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
成立.
题型:山东省月考题
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某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).
(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
题型:吉林省月考题
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已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率为k=f(x).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数F(x)=x﹣f(x)的最小值.
题型:吉林省月考题
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已知函数
.
(I)若f(x)在
处取极值,
①求a、b的值;
②存在
,使得不等式f(x
0
)﹣c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
(参考数据e
2
≈
7.389,e
3
≈
20.08)
题型:吉林省期末题
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