某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:

某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:

题型:吉林省月考题难度:来源:
某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).
(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
答案

解:(1)设投资x万元,利润y万元,则甲产品的利润与投资成正比,
过(1.8,0.45),故甲的函数关系式为
乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,
设方程为y=k,因为过点(4,6),所以k=3,
故乙的函数关系式为
(2)设应给乙投资x万元,则给甲投资(100﹣x)万元

求导函数,
∴x=36
∴函数在(0,36)上,y′>0,函数单调增,(36,100)上,y′<0,函数单调减,
∴x=36时,函数取得极大值,且为最大值,ymax=34
答:应投资36万元,最大利润34万元.

举一反三
已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率为k=f(x).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;    
(Ⅱ)求函数F(x)=x﹣f(x)的最小值.
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已知函数
(I)若f(x)在处取极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
(参考数据e27.389,e320.08)
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已知函数f(x)=log2(ax2+2x﹣3a).
(Ⅰ)当a=﹣1时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(I)求a的值
(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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