如图所示，下面部分是由电动势为E内阻不计的电源，定值电阻R0和可变电阻R组成的一个闭合电路．上面部分是真空中固定于A点的电量为Q（Q＞0）点电荷，另有一电子枪．

题型：不详难度：来源：

如图所示，下面部分是由电动势为E内阻不计的电源，定值电阻R₀和可变电阻R组成的一个闭合电路．上面部分是真空中固定于A点的电量为Q（Q＞0）点电荷，另有一电子枪．求：
（1）若电源的额定电流为I₀，则电阻R₀的阻值满足什么条件才能使下面部分闭合电路安全工作？
（2）电子枪用同一加速电压加速静止的带电粒子，现有两种带负电的粒子p₁、p₂，经该枪加速后从O点进入Q（点电荷）场区，枪口射出方向垂直AO连线，AO=r₀，试证明若加速电压满足一定的条件，带电粒子p₁、p₂进入Q区域后能做匀速圆周运动．（不考虑带电粒子的重力）
（3）设（2）中的加速电压U是由a、b输出，c、d输入的，要保证带电粒子p₁、p₂进入Q区域后做匀速圆周运动，电阻箱R的阻值应调节为多少？

答案

（1）只要考虑R调节到零时，闭合电路中的电流不超过I₀电路就安全了．
由欧姆定律得I=

E

R0

≤I₀，
解得R₀≥

E

I0

；
（2）p₁、p₂带负电，在Q正点电荷的电场中作匀速圆周运动，库仑力提供向心力，带电粒子在电场中加速
由动能定理：qU=

1

2

mv2，
其中q为带电粒子的带电量，v为带电粒子出枪口的速度，带电粒子出枪口后作匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：F=m

v2

r0

，
其中F为库仑引力F=k

qQ

r 20

，
上面两式解之得：加速电压满足U=

kQ

2r0

，与带电粒子的带电量q无关，只与电性有关，
所以只要电压满足条件，粒子为负电荷都能作匀速圆周运动．
（3）只要R₀两端的电压满足U=

kQ

2r0

，就满足了（2）的条件，
由欧姆定律得R₀两端的电压为U=IR₀，I=

E

R0+R

，
以上两式解得R=(

2Er0

kQ

-1)R0，
R的阻值应调节为(

2Er0

kQ

-1)R0．
答：（1）若电源的额定电流为I₀，则电阻R₀的阻值满足R₀≥

E

I0

条件才能使下面部分闭合电路安全工作；
（2）加速电压满足U=

kQ

2r0

，与带电粒子的带电量q无关，只与电性有关，所以只要电压满足条件，粒子为负电荷都能作匀速圆周运动．
（3）设（2）中的加速电压U是由a、b输出，c、d输入的，要保证带电粒子p₁、p₂进入Q区域后做匀速圆周运动，电阻箱R的阻值应调节为(

2Er0

kQ

-1)R0．