4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答)(1)教师必须坐在中间;(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;(3)
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4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答) (1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻. |
答案
(1)先排4位学生,有A44种坐法, 2位教师坐在中间,可以交换位置,有A22种坐法, 则共有A22A44=48种坐法; (2)先排4位学生,有A44种坐法, 2位教师坐在一起,将其看成一个整体,可以交换位置,有2种坐法, 将这个“整体”插在4个学生的空位中,又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选, 则共有2A44A31=144种坐法; (3)先排4位学生,有A44种坐法, 教师不能相邻,将其依次插在4个学生的空位中, 又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选,有A32种坐法, 则共有A44A32=144种坐法.. |
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