试题分析:(1)由点为短轴的一个端点可知,在直角三角形中已知,从而可得。因为,所以.(2)设过点的直线方程为:,与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程,设点即为方程的两根,可得根与系数的关系。由斜率公式可分别求得直线和直线的斜率,根据点斜式可得两直线方程。直线和直线分别与直线联立,求交点。根据中点坐标公式可得点坐标。根据斜率公式求。即可证得为定值。 解:(1)由条件可知, 2分 故所求椭圆方程为. 4分 (2)设过点的直线方程为:. 5分 由可得: 6分 因为点在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,即恒成立. 设点,则 . 8分 因为直线的方程为:, 直线的方程为:, 9分 令,可得,, 所以点的坐标. 10分 直线的斜率为
12分
所以为定值. 13分 |