试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、两点间的距离公式、配方法求函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用椭圆的标准方程,利用离心率求出基本量a和b,从而得到椭圆的标准方程;第二问,直线与椭圆方程联立,消参,由于直线与椭圆交于2个点,所以消参后的方程的判别式大于0,解不等式求出m的取值范围;第三问,将m=2代入,直接得到直线的方程,从而得到p点坐标,设出p点坐标,则利用两点间距离公式可求出,利用点M在椭圆上,转化x,通过配方法求函数的最值. (1)由离心率,得 又因为,所以, 即椭圆标准方程为. 4分 (2)由 消得:. 所以, 可化为 解得. 8分 (3)由l:,设, 则, 所以 9分 设满足, 则| 因为 , 所以 11分 当时,||取得最大值. 12分 |