已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点.(1)求该椭圆方程;(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
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已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点.(1)求该椭圆方程;(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,
、
是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点
.
(1)求该椭圆方程;
(2)过点
且倾斜角等于
的直线
,交椭圆于
、
两点,求
的面积.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程,就是要求
,也即要找到关于
的两个条件,本题中有
,又有椭圆过点
,把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式,解之即得;(2)本题是直线与椭圆相交问题,如果交点坐标能简单求出,那么我们就求出交点坐标,然后再解题,但一般情况下,这类问题中都含有参数,或者交战坐标很复杂,不易求得,这时我们采取“设而不求”的方法,即设交点为
,
,在把直线方程代入椭圆(或其他圆锥曲线)方程消去
得关于
的二次方程,则有
,
,则
,本题有
,由此可求出面积.
(1)
,则椭圆方程为
. 6分
(2)设
,
,直线
. 8分
由
, 10
,
. 14分
举一反三
已知椭圆C过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
,且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线
的斜率
;
(3)求
面积的范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆
过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当
时,求
面积的最大值;
(3) 若直线
、
、
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率
.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为双曲线C:
的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F
1
F
2
为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足
MAN=120
o
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
(
)的离心率为
,点(1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,
),其中
,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆
上的点(
)处的椭圆切线方程是
,证明直线AB恒过椭圆的右焦点
;
(3)试探究
的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知P(x,y)为椭圆
上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足
且
,则
的最小值为( )
A.
B.3
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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