如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、

题型：同步题难度：来源：

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上。 问矩形DEFG的最大面积是多少？

答案

解：过A作AM⊥BC于M，交DG于N
则AM==16cm
设DE=xcm，S_矩形=ycm²
则由△ADG∽△ABC，故
即
故DG=（16-x）
∴y=DG·DE=（16-x）x=-（x²-16x）=-（x-8）²+96
从而当x=8时，y有最大值96
即矩形DEFG的最大面积是96cm²。