△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共
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△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共
题型:同步题
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△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y。
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值。
答案
解:(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4
由△APQ∽△ABC,得
故x=
;
(2)当RS落在△ABC外部时,不难求得AE=
故
当RS落在△ABC内部时,y=x
2
(0<x<
);
(3)当RS落在△ABC外部时
∴当x=3时,y有最大值6
当RS落在BC边上时,由x=
可知,y=
当RS落在△ABC内部时,y=x
2
(0<x<
)y=
比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6。
举一反三
两个相似三角形一组对应边的长分别为4cm和6cm,它们的面积和为65cm
2
,则较小三角形的面积是( )。
题型:北京期末题
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如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于点D、E,若DE=1,BC=3,那么△ADE与△ABC面积的比为( )。
题型:北京期末题
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题型:北京期末题
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题型:江西省期末题
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