△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共

△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共

题型:同步题难度:来源:
△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y。
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值。
答案
解:(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4
由△APQ∽△ABC,得
故x=
(2)当RS落在△ABC外部时,不难求得AE=

当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<);
(3)当RS落在△ABC外部时

∴当x=3时,y有最大值6
当RS落在BC边上时,由x=可知,y=
当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<)y=
比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6。
举一反三
两个相似三角形一组对应边的长分别为4cm和6cm,它们的面积和为65cm2,则较小三角形的面积是(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于点D、E,若DE=1,BC=3,那么△ADE与△ABC面积的比为(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且AD=AE,连结DE。若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,已知△ADE∽△ABC,AD=6cm,AB=9cm,DE=4cm,则BC=(    )。
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,4)、B(4,0),今想得到与△OAB 形状相同的一个大△OA′B′,已知A′(4,8),则B′的坐标为 [     ]
A.(2,0)
B.(4,0)
C.(16,0)
D.(8,0)
题型:山东省同步题难度:| 查看答案
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