（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.(1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.

(1) 证明:;
(2) 证明:面;
(3) 求四棱锥的体积

答案

（1）证明：由面推出，结合得到；
（2）取中点，连结 
由三角形中位线得，所以是平行四边形，， 得到面;
（3）所以

解析

试题分析：（1）证明：由面.，所以  ---------------------2分
又  所以---------------------4分
（2）取中点，连结 
则，且，
所以是平行四边形---------------------7分
，---------------------------------------8分
且
所以面;------------------9分
（3）--------------------10分
过作，交于，由题得---------11分
在中，-------------------12分
所以------------------------13分
所以-------------------------14分
点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，及体积计算，要注意“一作、二证、三计算”。本题体积计算运用了“等积转化法”。