下列存在性命题中，是真命题的是______．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
题型：不详难度：来源：
下列存在性命题中，是真命题的是______．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． |
答案
①真命题，如当x=-1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数．
故答案为：①②③． |
举一反三
| 已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为______． |
下列命题的否定为假命题的是______．
①∀x∈R，-x2+x-1＜0；
②∀x∈R，|x|＞x；
③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；
④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0． |
| 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______． |
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0． |
判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；
（3）∀x∈R，x2＞-1；
（4）∃∈{向量}，使•=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0． |
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