下列命题的否定为假命题的是______.①∀x∈R,-x2+x-1<0;②∀x∈R,|x|>x;③∀x,y∈Z,2x-5y≠12;④∃x∈R,Tsin2x+si
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下列命题的否定为假命题的是______. ①∀x∈R,-x2+x-1<0; ②∀x∈R,|x|>x; ③∀x,y∈Z,2x-5y≠12; ④∃x∈R,Tsin2x+sinx+1=0. |
答案
①因为-x2+x-1=-(x-)2-<0,所以①正确. ②当x=0时,|x|=x=0,所以②错误. ③当x=1,y=2时,2x-5y=12,所以③错误. ④设t=sinx,则原方程为t2+t+1=0,因为△=1-4=-3<0,所以方程无解,所以④错误. 故答案为:①. |
举一反三
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为______. |
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定: (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0. |
判断下列命题的真假. (1)∀x∈R,|x|>0; (2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数; (3)∀x∈R,x2>-1; (4)∃∈{向量},使•=0; (5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0. |
已知:对∀x>0,a≤x+恒成立,则a的取值范围为______. |
下列命题中的真命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0 | B.∀x∈N*,(x-1)2>0 | C.∀x∈R,使lgx<1 | D.∀x∈R,tanx=2 |
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