(1)棋子开始在第0站为必然事件, ∴P0=1. 第一次掷硬币出现正面,棋子跳到第1站,其概率为, ∴P1=. 棋子跳到第2站应从如下两方面考虑: ①前两次掷硬币都出现正面,其概率为; ②第一次掷硬币出现反面,其概率为. ∴P2=+=. (2)证明:棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种,而且也只有两种: ①棋子先到第n-2站,又掷出反面,其概率为Pn-2; ②棋子先到第n-1站,又掷出正面,其概率为Pn-1. ∴Pn=Pn-2+Pn-1. ∴Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2). (3)由(2)知,当1≤n≤99时, 数列{Pn-Pn-1}是首项为P1-P0=-,公比为-的等比数列. ∴P1-1=-,P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,…,Pn-Pn-1=(-)n. 以上各式相加,得Pn-1=(-)+(-)2+••+(-)n, ∴Pn=1+(-)+(-)2++(-)n=[1-(-)n+1](n=0,1,2,,99). ∴P99=[1-()100], P100=P98=•[1-(-)99]=[1+()99]. |