某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为35,且各次射击的结果互不影响.(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);(2)求射
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某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为35,且各次射击的结果互不影响.(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);(2)求射
题型:天津
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来源:
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为
3
5
,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);
答案
(1)∵每次射击击中目标的概率为
3
5
,且各次射击的结果互不影响,
∴射手在三次射击时,每一个事件之间的关系是相互独立的,
设“射手射击1次,击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P
1
=P(A•A•
.
A
)+P(
.
A
•A•A)+P(A•A•A)
=
3
5
×
3
5
×
2
5
+
2
5
×
3
5
×
3
5
+
3
5
×
3
5
×
3
5
=
63
125
(2)∵射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,
表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,
∴射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率
P
2
=
C
23
×(
3
5
)
2
×
2
5
×
3
5
=
162
625
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3
4
,
1
2
,
2
3
,
2
3
,
2
3
.
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