一个口袋中装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(Ⅰ)试用n表示一次摸奖中奖的概率p;(Ⅱ)若n=5,求三次摸
题型:孝感模拟难度:来源:
一个口袋中装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖. (Ⅰ)试用n表示一次摸奖中奖的概率p; (Ⅱ)若n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率; (Ⅲ) 记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P.当n取多少时,P最大? |
答案
(Ⅰ)一次摸奖从n+5个球中任选两个,有Cn+52种,它们等可能,其中两球不同色有Cn1C51种,一次摸奖中奖的概率p=. (Ⅱ)若n=5,一次摸奖中奖的概率p=,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是P3(1)=•p•(1-p)2=. (Ⅲ)设每次摸奖中奖的概率为p,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P=P3(1)=C31•p•(1-p)2=3p3-6p2+3p,0<p<1,P"=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),知在(0,)上P为增函数,在(,1)上P为减函数,当p=时P取得最大值.又p==,解得n=20. 答:当n=20时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大. |
举一反三
5位员工甲、乙、丙、丁、戊参加单位的技能测试,已知他们测试合格的概率分别是,,,,. (Ⅰ)求他们中恰好有一人通过测试的概率; (Ⅱ)求他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率. |
制造一个零件,甲机床的废品率是0.04,乙机床的废品率是0.05,从它们制造的产品中各任取一件,其中恰有一件废品的概率是______. |
一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是______. |
有一数学问题,在半小时内,甲能解决它的概率为,乙能解决它的概率为,如果两人都试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率是______. |
6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不再放回,恰好经过4次检验找出2件次品的概率为( ) |
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