如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框abcd，从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，磁场高度为H，线框下落过程中始终在同一竖直平面内

题型：0101 期中题难度：来源：

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框abcd，从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，磁场高度为H，线框下落过程中始终在同一竖直平面内且cd边与磁场边界都沿水平方向。
（1）请证明线框进入磁场的过程中任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率；
（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H＝1.45m，且cd边进入磁场时线框刚好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小；若线框电阻为0.81Ω，求磁感应强度的大小（g取10m/s²）。
（3）在（2）中，若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a=10m/s²的加速度竖直向下做匀加速运动，请说明线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的关系，并作出相应的图像。

    

答案

解：（1）设磁感应强度为B，线框电阻为R，某时刻线框运动速度为v
感应电动势为E＝BLv
感应电流为
安培力为
克服安培力做功的功率为
线框中的电功率为
可得
（2）线框进入磁场前速度为
进入磁场过程中匀速运动则有
完全进入磁场后线框以加速度g加速下落，刚离开磁场时速度为v₂，根据机械能守恒有
线框刚离开磁场时，根据牛顿第二定律有
上述关系式联立，可解得a＝5m/s²
由=4m/s
，B＝2T
（3）线框在F外力作用下加速进入磁场过程中，经t时刻速度为v
，
根据上述方程联立，可得
又由L＝v₁t＋at²/2，可得：t＝0.1s 　　　　　　
所以有0≤t≤0.1s
F随时间t变化的关系如图所示