已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．（1）若a=3，求A∩B；（2）若全集U=R，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围． |
答案
（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤3}，
又集合B={x|x≥2}．
∴A∩B={x|2≤x≤3}．
（2）∵全集U=R，集合B={x|x≥2}．
∴∁UB={x|x＜2}．
又A⊆∁UB，
①当2-a＞a，即a＜1时，A=∅，符合题意；
②当2-a≤a，即a≥1时，由A⊆∁UB得a＜2，
∴1≤a＜2．
综上，实数a的取值范围（-∞，2）． |
举一反三
| 下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（ ） |
| 集合M={x|x2+2x-a=0}，若∅⊊M，则实数a的取值范围是（ ） |
| 已知集合A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0}，若∅⊊A，则实数a的取值是______． |
| 已知集合A={x∈N*|∈Z}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则 A与B的关系是______． |
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