已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC求证：AB·BC=AC·CD。

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已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC

求证：AB·BC=AC·CD。

答案

证明：由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，得∠ABD=∠DBC=∠C
则BD=DC
由∠C=∠ABD得△ACB∽△ABD
∴BD：BC=AB：AC
即AB·BC=AC·DC。

举一反三

如图，△ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，DE∥BC

（1）若△ADE的面积等于四边形BCED的面积，求DE的长；
（2）若△ADE的周长等于四边形BCED的周长，求DE的长。

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²

[ ]
A.AC²
B.BD²
C.BC²
D.DE²

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如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BD于M，N ，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是

[ ]
A.10cm
B.8cm
C.12cm
D.15cm

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已知：如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。

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如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是

[ ]
A.

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