已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
求证：DE=

．

答案

证明：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC
       ∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．
       ∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC． ∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90^。．
        ∴△AED∽△ACB．∴

∴DE=

BC．

举一反三

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^。，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，

，

（1）求AC的长，
（2）求EG的长。

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两个相似三角形的面积的比为3：4，则它们对应的周长的比是（）

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用幻灯机将一个三角形ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是[ ]
A.放大后∠A 、∠B、∠C是原来的16倍；
B.放大后周长是原来的4倍
C.放大后对应边长是原来的16倍；
D.放大后对应中线长是原来的16倍

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如图，在△ABC中，BC=a，B₁，B₂，B₃，B₄是AB边的五等分点；C₁，C₂，C₃，C₄是AC边的五等分点，则B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=（）

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在ΔABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若ΔADE， ΔEFG， ΔGIC的面积分别为20cm²，45cm²，80cm²，则ΔABC的面积为（）

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