如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若,

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若,

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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值。
答案
(1)证明:连接OD,证明OD∥AE,
即得OD⊥DE,
即DE是⊙O的切线。
(2)解:过点O作OG⊥AE,
设AC=3k,AB=5k,

在矩形OGED中,
 ∴AE=4k,
再证
举一反三
如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是(     )
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如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是
[     ]
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c
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如图所示:设M是的重心(即M是中线AD上一点,且AM=2MD),过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且,则(     )
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已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比为1:4,那么两底的比为[     ]
A. 1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
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某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块,相似比为2:3,面积差为30,则他们的面积和为[     ]
A. 74
B .76
C. 78
D. 81
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