如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值。

答案

（1）证明：连接OD，证明OD∥AE，
即得OD⊥DE，
即DE是⊙O的切线。
（2）解：过点O作OG⊥AE，
设AC=3k，AB=5k，
则。
在矩形OGED中，，
 ∴AE=4k，
再证，
则。