如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补. (1)求∠C的度数;(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABC

如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补. (1)求∠C的度数;(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABC

题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.
答案
解:(1)∵∠ABC与∠ADC互补,
                ∴∠ABC+∠ADC=180°.
              ∵∠A=90°, ∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,
逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形;
(3)连结BD, ∵∠C=90°,CD=6,BC=8,BCD中,
        又∵S四边形ABCD=49,∴S△ABD=49-24=25.
           过点A作AM⊥BD垂足为M, ∴S△ABD=×BD×AM=25
           .∴AM=5. 又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△ABD.
           设BM=x,则MD=10-x, ∴.解得x=5. ∴AB=
举一反三
已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为[     ]
A.2
B.3
C.6
D.54
题型:江苏省模拟题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm。设点P、Q分别为BD、BC上的动点,点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P、Q移动的时间为t(0≤t≤4).
(1)当t为何值时,PQ⊥BC?
(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为(        )。
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H
(1)求证:
(2)当AB旋转到AE的位置时,弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F,此时是否仍有(1)的结论成立(即:)? 请说明理由;
(3)过点F作⊙O的切线FP,切点为P,连接AP交CF于G,已知,AC=,AE:EF=3:4,求FG的长。
题型:期中题难度:| 查看答案
如图ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为
[     ]
A.S
B.2S
C.3S
D.4S
题型:期中题难度:| 查看答案
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