如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H(1)求证:;(2)当AB旋转到AE的位置时,弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F,此时是否仍有(1)的结论成

如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H(1)求证:;(2)当AB旋转到AE的位置时,弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F,此时是否仍有(1)的结论成

题型:期中题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H
(1)求证:
(2)当AB旋转到AE的位置时,弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F,此时是否仍有(1)的结论成立(即:)? 请说明理由;
(3)过点F作⊙O的切线FP,切点为P,连接AP交CF于G,已知,AC=,AE:EF=3:4,求FG的长。
答案
解:(1)证明:∵AB是直径,且CD⊥AB, ∠ACB=∠CAH,
      ∴⊿ABC∽⊿ACH,∴   即
(2)有上面的结论成立(证明:⊿AC F∽⊿AEC)
(3)连接OP,设AE=3x,EF=4x
   ∵  ∴        ∴
     由切割线定理得:   ∴
      ∴
      易证FG=FP= 6
举一反三
如图ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为
[     ]
A.S
B.2S
C.3S
D.4S
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已知两个相似三角形的相似比是1∶4,那么它们的面积比是(        )。
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已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,BD=2AD,DE=3,那么BC=(          )。
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已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是(     ).
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在对角线BD上,且∠DCE=∠ADB,如果BC=9,CD∶BD = 2∶3,求CE的长。
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