（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角

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（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角

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（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值。
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解：（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC， 
∴∠A=∠B=45°
以CE为一边作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE
∴FE=BE，∠1=∠B=45°
∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°    
∴∠DCA+∠ECB=45°
∴∠DCF=∠DCA 
∴△DCF≌△DCA
∴∠2=∠A=45°，DF=AD 
∴∠DFE=∠2+∠1=90°
∴△DFE是直角三角形
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形
（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作 ∠ECF=∠ECB，
在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA
∴AD=DF，EF=BE.
∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE
∴当AD=BE时 
线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°
（3）证明：如图①，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠CDB=∠ACD+∠A
又∠DCE=∠A=45°
∴∠ACE=∠CDB. 又∠A=∠B，
∴△ACE∽△BDC
∴ 
∴
∵Rt△ACB中，由得

∴
已知：如图，△ADF中，∠DAF=90°，B为AF边上一点，且AB=AD，以AB为直径作半圆切DF于点E，O为圆心，连结BE，若BF=4。求：
（1）cos∠F的值。
（2）BE的长。

已知：如图①，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 4cm，BC=3cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0<t<2)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，QP∥BC ？
（2）设AQP 的面积为y(cm2) ，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP"C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP"C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

已知△ABC的三边长分别为，，2，△A"B"C"的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A"B"C，那么△A"B"C"的第三边是
[     ]
A．
B．
C．
D．
如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么（     ）。

如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F。
求证：OB是OE与OF的比例中项。