街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落

街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落

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街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E,已知BC=5米,半圆形的直径为6米,DE=2米.
(1)求电线杆落在广告牌上的影长(即弧CG的长度,精确到0.1米);
(2)求电线杆的高度.
答案
(1)∵G是半圆形广告牌的最高处,
CG
=
1
2
CD

CD
为半圆,半圆直径为6米,
CD
=
1
2
dπ=
1
2
×6π=3π,
CG
=
2
≈4.7(米),
∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米.

(2)连接OF,过点G作GH⊥AB于H,则BOGH是矩形.

OG=3,BO=BC+CO=8,
∴BH=3,GH=8.
∵FE是⊙O的切线,
∴∠OFE=90°
∴FE=


OE2-OF2
=4.
∵太阳光线是平行光线,
∴AGEF,
又∵GHOE,
∴∠E=∠AGH.
又∵∠OFE=∠AHG=90°,
∴△AGH△OEF,
FE
HG
=
OF
AH
,即
4
8
=
3
AH

解得AH=6.
即AB=AH+HB=6+3=9.
答:电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米,电线杆的高度为9米.
举一反三
如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为______米.
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(创新学习)如图,等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.

设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β.要求“正度”的值是非负数.
同学甲认为:可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
探究:(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
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如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么:
①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系吗?
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如图,身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3m,CA=1m,则树的高度为______m.
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为测量被荷花池相隔的两树A、B的距离,数学活动小组设计了如图所示的测量方案:在AB的垂线AP上取两点C、E,再定出AP的垂线FE,使F、C、B在一条直线上.其中三位同学分别测量出了三组数据:
(1)AC、∠ACB;
(2)AC、CE;
(3)EF、CE、AC.
能根据所测数据,求得A、B两树距离的是(  )
A.(1)B.(1),(2)C.(2),(3)D.(1),(3)

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